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标题: 求助理论高手！！ [打印本页]

作者: zgzxb 时间: 2003-3-19 08:24
标题: 求助理论高手！！
在量子力学中，怎样理解一个波函数同时对应几个不同的本征值这个物理概念呢？
例如：对于无限深势井，求出当n＝1时的波函数对应曲线和其对应的本征函数值。如何用物理现象来解释呢？？
谢谢！！！！！！

作者: zemax 时间: 2003-3-23 10:38
标题: 求助理论高手！！
量子力学认为，对力学量的测量结果都是不确定的，而且测量的结果是一系列的值，即力学量的本征值，并且每一个本征值对应一个本征波函数。
测量的结果跟粒子的状态也就是波函数有关系。怎么确定某一次测量的结果呢，数学上的
做法是以力学量的本征波函数为基函数把粒子的波函数进行分解，分解后各分量的系数就决定了测量得到某一个测量值的概率。
要从物理上理解这件事，必须接受量子力学的一个重要测量假设，就是，对粒子进行某一力学量的测量后，粒子的波函数会从原来的波函数遢缩到该力学量的某一个本征波函数上!!
测得的值就是该本征波函数对应的本征值。也就是说，测量会改变粒子的状态！！这在经典
力学里是难以想象的。不要试图想清楚测量为什么会使波函数改变，也许只有上帝知道。不接受它你就理解不了量子力学。而经过第一次测量后，以后的测量，力学量的值就是固定的了，这也是本征波函数的本征的含义。
现在我们来理解为什么一个波函数可以对应几个本征值的概念。我们还以一个无限深势阱为例子，无限深势阱对应的能量本征值E1,E2,...En, 和本征波函数ß1,ß2,...ßn

首先如果测量前粒子的状态就是势阱的本征态的情况，如n=1的态，那么对粒子能量进行测量，你得到的就是E1,不会是其他的值。
但是如果，测量前粒子的状态不是势阱的本征态，而是势阱本征态的一个叠加态，
如ß=c1*ß1+c2*ß2+c3*ß3+...+cn*ßn,那么，你对能量进行测量得到得就是E1,E2,...En
中的任何一个!!!,不知道大家有没有感到这里有没有什么不对？呵呵，按照经典的理解，这里能量不守恒了，相同的系统状态而每次独立测量的能量居然不一样？？！！！但是量子力学自有它自圆其说的方法,在测量前粒子的能量是不确定的！！！也就是能量守恒必须从测量发生后才有意义。如果你要问粒子的能量是多少，结果是根本就没有确定的值，因为粒子不处在能量的本征态里面。呵呵，这回就是连上帝也不知道能量值是多少！！所以爱因斯坦到死也不相信量子力学，难道上帝也要掷骰子么？？
这里有一个很深刻的概念就是，量子概率与经典概率的区别：在学概率的时候经常有这种问题，问你抛一个硬币，正面向上的概率是多少。呵呵，但是大家仔细想想，如果给你的条件足够的多，你是能完全确定某一次抛币的结果的！！但是在量子力学里不一样了，即使你知道了全部的信息，你还是不能确定某次独立测量会得到哪个能量的本征值！！

作者: zgzxb 时间: 2003-3-26 02:43
标题: 求助理论高手！！
太谢谢了。本人正在看量子力学很多东西，看起来都是稀里糊涂的。有时候不容易理解，以后就要麻烦老兄多多指点了。
再次表示感谢！！

作者: zemax 时间: 2003-3-26 05:00
标题: 求助理论高手！！
呵呵，量子力学这东西偶现在不搞了，指点是不行了，最多只能讨论讨论了

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