求助M2的测量计算

xiaobao9394 · 发表于 2006-8-25 17:02:00

请问各位大侠，M2具体实验要怎样测量计算出来？

谢谢

橡树 · 发表于 2006-9-4 05:31:00

这个问题怎么没人回答阿？

帮顶！

marchon · 发表于 2006-9-4 05:46:00

这个的计算方法就是测量出束腰和发散角啊，但是往往这个束腰不是能很准确测量，需要对所测得的点进行拟和，如果需要更详细的，可以给我发email：tangqj2008@163.com，我发个文章你看看就明白了。

wind00a · 发表于 2006-9-6 23:28:00

求助M2的测量计算

请问各位大侠，M2具体实验要怎样测量计算出来？

谢谢

买个测量仪就行了.

xiaobao9394 · 发表于 2006-9-7 00:24:00

能省就省嘛

老是买成本就高很多了

zhangzw123 · 发表于 2006-9-7 20:02:00

marchon
想要一份文献，zhangzw_cnu@126.com, 谢谢

fvalley · 发表于 2006-9-17 16:02:00

我们可以出租M2测试仪器. 买也很便宜哦.

橡树 · 发表于 2006-9-18 22:24:00

激光束质量因子M²及其测量

牛燕雄　汪岳峰　刘　新　张　雏　　朱守深

　　摘要：激光束的质量因子M²是一种全新描述激光束质量的参数，能够定量地表征单模、多模光束的传播特性。描述了M²因子的概念和测量方法，利用面阵CCD探测器研制一套光束质量测量系统，对激光束质量因子M²进行测量，并给出测量结果的不确定度。
　　关键词：光束质量因子　衍射极限倍数　光束腰宽　光束束宽

Laser beam quality factor M² and its measurement

Niu Yanxiong,Wang Yuefeng,Liu Xin,Zhang Chu
(College of Ordnance Engineering,Shijiazhuang,050003)
Zhu Shoushen
(School of Ordnance Engineering,Wuhan,430064)

　　Abstract：The quality factor of a laser beam often is characterized by parameter M²．In our measurement system,we employed a CCD sensor to detect the beam profiles at different location in beam propagation direction,then utilized the data identification to calculate factor M²．This paper give out the measurement results and tolerance limits.
　　Key　words：beam quality factor　times-diffraction-limited　beam waist　beam width

引　　　言

　　摘要：激光束的质量因子M²是一种全新描述激光束质量的参数，能够定量地表征单模、多模光束的传播特性。描述了M²因子的概念和测量方法，利用面阵CCD探测器研制一套光束质量测量系统，对激光束质量因子M²进行测量，并给出测量结果的不确定度。
　　关键词：光束质量因子　衍射极限倍数　光束腰宽　光束束宽

Laser beam quality factor M² and its measurement

Niu Yanxiong,Wang Yuefeng,Liu Xin,Zhang Chu
(College of Ordnance Engineering,Shijiazhuang,050003)
Zhu Shoushen
(School of Ordnance Engineering,Wuhan,430064)

　　Abstract：The quality factor of a laser beam often is characterized by parameter M²．In our measurement system,we employed a CCD sensor to detect the beam profiles at different location in beam propagation direction,then utilized the data identification to calculate factor M²．This paper give out the measurement results and tolerance limits.
　　Key　words：beam quality factor　times-diffraction-limited　beam waist　beam width

引　　　言

Laser beam quality factor M² and its measurement

Niu Yanxiong,Wang Yuefeng,Liu Xin,Zhang Chu
(College of Ordnance Engineering,Shijiazhuang,050003)
Zhu Shoushen
(School of Ordnance Engineering,Wuhan,430064)

　　Abstract：The quality factor of a laser beam often is characterized by parameter M²．In our measurement system,we employed a CCD sensor to detect the beam profiles at different location in beam propagation direction,then utilized the data identification to calculate factor M²．This paper give out the measurement results and tolerance limits.
　　Key　words：beam quality factor　times-diffraction-limited　beam waist　beam width

引　　　言

Niu Yanxiong,Wang Yuefeng,Liu Xin,Zhang Chu
(College of Ordnance Engineering,Shijiazhuang,050003)
Zhu Shoushen
(School of Ordnance Engineering,Wuhan,430064)

　　Abstract：The quality factor of a laser beam often is characterized by parameter M²．In our measurement system,we employed a CCD sensor to detect the beam profiles at different location in beam propagation direction,then utilized the data identification to calculate factor M²．This paper give out the measurement results and tolerance limits.
　　Key　words：beam quality factor　times-diffraction-limited　beam waist　beam width

引　　　言

　　激光束质量是激光器的一个重要的技术性能指标，对于其应用是至关重要的，例如，高质量的光束在很大程度上可提高激光武器的作战参数，因此，激光束质量的评价是近年来国内外研究的热点之一。评价光束质量的标准问题长期困扰着光学界，评价光束质量的方法曾采用聚焦光斑尺寸、远场发散角、β值和斯特列尔(Strehl)比^［1］等，这些方法各有优缺点，长期以来未占主导地位，未能形成统一的评价激光束质量的标准。1988年，A.E.Siegman利用无量纲的量——光束质量因子 M²较科学合理地描述了激光束质量，并由国际标准组织(ISO)采纳。 M²克服了常用的光束质量评价方法的局限，对激光光束的评价具有重要意义。
　　我们对激光束质量的评价方法和激光束的自动测量系统进行介绍，对He-Ne激光束质量因子M²进行测量，给出了测量的不确定度。

1　激光束质量因子M²的概念及测量的方法

1.1　激光束质量因子M²的概念
　　M²因子被称为激光束质量因子或衍射极限因子，其定义为：

　　对于基模（TEM₀₀）高斯光束，有M²=1，光束质量最好。实际光束M²均大于1,表征了实际光束衍射极限的倍数(Times-diffraction-limited)。光束质量因子M²表示为^［3］：

M²＝πD₀θ／（4λ）］

(1)

式中，D₀为实际光束束腰宽度，θ为光束远场发散角。
　　M²参数同时包含了远场和近场特性，能够综合描述光束的品质，且具有通过理想介质传输变换时不变的重要性质。由(1)式可知，对激光束质量因子M²的测量，归结为光束束腰宽度D₀和光束远场发散角θ的测量。
1．2　激光束宽D的定义和束腰宽度D₀
　　对光束束宽的定义有多种，如半强度定义、1/e²强度定义等，较严格而通用的是强度矩量分析法，即光束束宽正比于光束横截面上光强分布的二阶中心矩（方差），在直角坐标系中，光束在Z处能量/功率密度分布函数的二阶矩表示为：

(2)

(3)

式中，，是光束横截面归一化的能量/功率密度分布函数的一阶矩，其表达式为：

(4)

(5)

在Z处，x方向和y方向光束束宽D_x和D_y表示为：

D_x＝4σ_x（z）；　D_y＝4σ_y（z）

(6)

光束束宽最小处即为光束束腰D₀，其位置为Z₀。
　　假如光束束腰能够直接测量，可沿光束传播轴Z测量不同位置的束宽D，然后利用双曲线拟合来确定光束束腰的大小和位置。双曲线拟合公式如下：

D²＝A＋BZ＋CZ²

(7)

D²_x＝A_x＋B_xZ＋C_xZ²

(8)

D²_y＝A_y＋B_yZ＋C_yZ²

(9)

确定系数A,A_x,A_y,B,B_x,B_y,C,C_x,C_y后,束腰的位置Z₀及宽度D₀表示为：

(10)

39-6.gif (1962 bytes)

(11)

　　如果束腰的宽度和位置不能够直接测量，可利用一无像差的聚焦透镜，对激光束进行变换，测量变换后不同位置Z处的光束束宽D′，然后利用公式(7)，(8)，(9)确定双曲线模拟公式，由公式(10)，(11)求出模拟腰斑直径D′₀和位置Z′₀。再根据透镜的成像性质，求出实际光束的腰斑直径D₀和位置Z₀，如图1所示。

39-7.gif (1912 bytes)

Fig.1　The lens arrangement of creating artificial waist

1.3　光束发散角θ
　　激光束在腰部最细，随着离腰部距离的逐渐增大，光束的有效截面逐渐变粗，也就是激光束具有一定的发散性质，发散程度用发散角θ表示。对于某些激光器，其远场可能距激光器很远，直接测量远场发散角十分不方便。根据拉格朗日不变式，可采用聚焦光束测量法,即在透镜的像方焦点处，测得光束直径为D_F,则光束发散角θ表示为：

θ＝D_F／f

(12)

对于非对称的激光光束，应求出x,y方向上相应的发散角θ_x,θ_y。

2　自动测量系统及测量结果

2.1　自动测量系统
　　测量系统的原理框图如图2所示。系统由面阵CCD探测器、V512B图像处理卡、计算机和监视器等组成。

40-1.gif (2772 bytes)

Fig.2　The block diagram of the measurement system

　　该系统能对连续激光和脉冲激光进行采集处理。当激光束照射到CCD探测器时，图像信号由图像采集卡采集，并转换成数字信号进行存贮和处理，确定光束的束心、光束直径等，能够显示、存贮和打印某一位置的光束三维强度图或
某一截面的二维强度分布曲线。该系统的软件是在Windows环境下，利用Borland　C++编制，具有很好的人
机交互界面和很强的处理功能。
　　该测量系统配有三个固定的、不同倍率的中性衰减器和一个可连续调节衰减倍数的中性衰减器。通过调
节可实现光强的任意衰减，使该系统不仅能对He-Ne等弱激光进行探测，而且也能够对能量为450mJ，脉冲宽
度为8ns固体YAG强激光进行测量。为了提高测量精度，通常将光束强度最大处调至临近CCD探测器饱和值进
行测量。
2.2　测量结果
　　基于以上理论，对全内腔式He-Ne激光束进行测量。为保证测量的精度，在测量时，激光器预燃1h。测量
过程中，尽量避免机械震动、热辐射和杂光，光路上不含有水蒸气等，以免引起热畸变。利用一焦距f=1000mm的无畸变透镜，对激光束进行聚焦，形成模拟腰斑。以透镜为参考位置，沿光轴依次测量不同位置X方向和Y方向的光束束径D_x和D_y。测量结果如表1所示。
　　利用公式(7)，(8)，(9)进行双曲线拟合，求出模拟光束的双曲线系数为：
　　A_x=1.779×10¹；　B_x=-2.296×10^-2；　C_x=7.467×10^-6
　　A_y=1.992×10¹；　B_y=-2.580×10^-2；　C_y=8.405×10^-6
　　由公式(10)，(11)可求出模拟腰斑的直径D′₀和位置Z′₀,根据透镜的成像性质，可得原光束的腰斑直径D₀和位置Z₀，有
　　D_0x=0.640mm；Z_0x=-2709mm；D_0y=0.615mm；Z_0y=-2743mm
　　在透镜的像方焦点z=1000mm处，对光束直径D_Fx，D_Fy进行测量。为消除偶然性误差，在Z＝1000mm处进行10次测量，而每次测量为消除系统噪声进行10次采集平均，最后求出光束直径D_Fx，D_Fy平均值，其值为：
　　D_Fx=1.58mm；D_Fy=1.76mm
　　由(12)式可得原光束远场发散角为：θ_x=1.58mrad；θ_y=1.76mrad

Table　1　The　beam　widths　at　the　different　distance　Z　from　the　lens

　　该系统能对连续激光和脉冲激光进行采集处理。当激光束照射到CCD探测器时，图像信号由图像采集卡采集，并转换成数字信号进行存贮和处理，确定光束的束心、光束直径等，能够显示、存贮和打印某一位置的光束三维强度图或
某一截面的二维强度分布曲线。该系统的软件是在Windows环境下，利用Borland　C++编制，具有很好的人
机交互界面和很强的处理功能。
　　该测量系统配有三个固定的、不同倍率的中性衰减器和一个可连续调节衰减倍数的中性衰减器。通过调
节可实现光强的任意衰减，使该系统不仅能对He-Ne等弱激光进行探测，而且也能够对能量为450mJ，脉冲宽
度为8ns固体YAG强激光进行测量。为了提高测量精度，通常将光束强度最大处调至临近CCD探测器饱和值进
行测量。
2.2　测量结果
　　基于以上理论，对全内腔式He-Ne激光束进行测量。为保证测量的精度，在测量时，激光器预燃1h。测量
过程中，尽量避免机械震动、热辐射和杂光，光路上不含有水蒸气等，以免引起热畸变。利用一焦距f=1000mm的无畸变透镜，对激光束进行聚焦，形成模拟腰斑。以透镜为参考位置，沿光轴依次测量不同位置X方向和Y方向的光束束径D_x和D_y。测量结果如表1所示。
　　利用公式(7)，(8)，(9)进行双曲线拟合，求出模拟光束的双曲线系数为：
　　A_x=1.779×10¹；　B_x=-2.296×10^-2；　C_x=7.467×10^-6
　　A_y=1.992×10¹；　B_y=-2.580×10^-2；　C_y=8.405×10^-6
　　由公式(10)，(11)可求出模拟腰斑的直径D′₀和位置Z′₀,根据透镜的成像性质，可得原光束的腰斑直径D₀和位置Z₀，有
　　D_0x=0.640mm；Z_0x=-2709mm；D_0y=0.615mm；Z_0y=-2743mm
　　在透镜的像方焦点z=1000mm处，对光束直径D_Fx，D_Fy进行测量。为消除偶然性误差，在Z＝1000mm处进行10次测量，而每次测量为消除系统噪声进行10次采集平均，最后求出光束直径D_Fx，D_Fy平均值，其值为：
　　D_Fx=1.58mm；D_Fy=1.76mm
　　由(12)式可得原光束远场发散角为：θ_x=1.58mrad；θ_y=1.76mrad

Table　1　The　beam　widths　at　the　different　distance　Z　from　the　lens

distance　Z₀(mm)	1420	1450	1485	1505	1510	1580	1605	1640	1690	1730
beam　width　D′_x(mm)	0.486	0.426	0.385	0.369	0.364	0.387	0.408	0.450	0.542	0.640
beam　width　D′_y(mm)	0.479	0.415	0.372	0.356	0.347	0.361	0.401	0.458	0.559	0.662

由公式(1)可得　M²_x＝1．22，　　M²_y＝1．23

2.3　测量不确定度分析
　　测量过程中，由于探测器、杂光等存在着噪声，在测量光束束宽时，应该扣除背景噪声，并且对噪声和测量的束斑采集10次求平均值，可有效地减少噪声的影响。在对束径D的测量过程中，由于存在随机误差，造成其它间接量的误差，现以3倍的标准差表示测量的确定度。通过透镜后的光束的模拟二阶曲线系数的不确定度为：

dA_x=4.9×10^－1；dA_y=3.2×10^－1；dB_x=6.3×10^－4；dB_y=4.1×10^－4；
dC_x=2.0×10^－7；dC_y=1.3×10^－7

　　原光束束腰位置的不确定度为：dZ_0x=1.2×10²；dZ_0y=7.7×10¹
　　原光束束腰直径的不确定度为：dD_0x=8.6×10^－2；dD_0y=5.4×10^－2
　　激光束质量因子M²的不确定度为：dM²_x=1.15×10^－2；dM²_y=7.06×10^－3

3　结　　　论

　　随着激光技术在国民经济和军事上的应用，评价激光束的质量具有十分重要的意义。近年来，国际标准化组织(ISO)多次组织公布文件，足以说明其重要性。利用M²评价激光束的质量具有重要特点：
　　1.M²因子表示实际光束偏离基模高斯(TEM₀₀)光束（衍射极限）的程度。
　　2.M²因子综合描述了光束的质量，包括光束远场和近场特性。
　　3.光束通过理想光学系统后M²因子不变。
　　利用M²因子来评价激光束的质量也有其局限性，它要求光束截面上光强分布必须是连续的，而且不能有陡直的边缘，比如对于“超高斯光束”(Super-Gaussion beam)、“圆环光束”（Ring beam）等M²就不适用。尽管如此，M²因子仍不失为一种较为完善、合理的光束质量的评价标准。

橡树 · 发表于 2006-9-18 22:27:00

前几天在网上看到这篇资料，供大家借鉴。

楼上的说m2测量仪不贵？可以租？可否告知哪里？

另外，大家在实际工作中，m2因子用的多吗？

marchon · 发表于 2006-9-19 02:16:00

这篇文献有几个地方我觉得不科学，提出来大家讨论。

1。摘要中“能够定量地表征单模、多模光束的传播特性”的这个说法我觉得文章没有证实，事实上，我们一直希望能提出一种方法对基模和多模都能用的方案，但好像限制也没看到谁提出，文章后面事实上只是对基模进行了实验，并且即使是对高阶模测试了这个测试的准确性怎么评价也不好说；

2。正文中“对光束束宽的定义有多种，如半强度定义、1/e²强度定义等，较严格而通用的是强度矩量分析法，即光束束宽正比于光束横截面上光强分布的二阶中心矩（方差），在直角坐标系中，光束在Z处能量/功率密度分布函数的二阶矩表示为", 但是后面的测量中如何定义的光束宽度不得而知，这是对M2测量最关键的一个问题，如果这个问题不解决那是还没有解决如何测量M2这个问题，事实上对M2的争议也就在这儿；

3。正文”假如光束束腰能够直接测量，可沿光束传播轴Z测量不同位置的束宽D“这儿用了”假如“两个字，但是这儿怎么能假如啊？如果是假如，后面的实际测量难道也是假如吗？这个问题我没想明白；

4。正文”图像信号由图像采集卡采集，并转换成数字信号进行存贮和处理，确定光束的束心、光束直径等“这个直径怎么测，看光斑大小，如果用CCD会出现很大的光斑，如果选取CCD灰度值大于某个值，那么这个值选多大啊？如果是多模恐怕更有难度；

5。正文末尾”利用M²因子来评价激光束的质量也有其局限性，它要求光束截面上光强分布必须是连续的，而且不能有陡直的边缘，比如对于“超高斯光束”(Super-Gaussion beam)、“圆环光束”（Ring beam）等M²就不适用“，既然”它要求光束截面上光强分布必须是连续的，而且不能有陡直的边缘“，那对于高阶模式的光束，恐怕它的光束截面上的光强分布多半不是连续的，很可能有陡峭的吧？

呵呵，我也是自己的一些理解，希望大家多提意见，大家共同学习！谢谢！

fvalley · 发表于 2006-9-20 02:26:00

to 橡树

我们在上海. 我们有些库存的Photon的Beamscan光束测试仪器.

因闲置. 所以可租可售. 价钱好商量. 可直接联系我13651727320

marchon · 发表于 2006-9-20 21:14:00

M2如果不是要求很快的测出来是可以自己做的，只要选取的那些点符合一定的要求，其实商品化的M2也不怎么好使用。

求助M2的测量计算

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