怪事?我错在那了?

laser-guru · 发表于 2005-8-30 19:48:00

我的前文忘记交代, 发散角要用毫弧度, 大家知道毫米乘以毫弧度的结果是微米, 10度大约是170毫弧度, 故得340微米光斑.

有一位朋友提了一个很有意思的问题, 他问如果束腰不在焦点怎么算?其实这个公式没有要求束腰必须在焦点, 它算的是焦点光斑大小, 但焦点不一定得是
成象面. 如果你想知道成象面的光斑大小, 你可以用几何光学公式来算.

又有人说为什么M2因子影响焦斑大小而对发散角影响不大?这恐怕说的不太确切. M2因子是光束质量的表徵, 他是光束束腰直径与远场发散角的乘积, 设想一支光束的M2 已定, 那么他的束腰越细, 发散角就越大, 经透镜变换后在焦点的光斑也就越大. 反过来, 如果先给这个光束扩束,然后再用短焦距透镜聚焦, 你将会得到小的焦斑和大的发散角. 总之记住光学系统只会毁坏光束质量而不能改善它, 一般估算时就当M2因子不变.

Jimmy_tang · 发表于 2005-8-30 20:30:00

我想我可能没有把我希望知道的说明白：
我想问的是：
1、在M2因子大的时候，你使用了简便算法，这样得到的是340um的光斑；
2、在M2因子为1的假设情况下，透镜2侧的光束腰相等。例如说，100um。
3、那么，我的问题是，在M2因子介乎二者之间的时候，该怎么算？
4、如果光束腰不在焦点，那么3的情况又会怎么变化？

谢谢。

lingkongchoushe · 发表于 2005-8-30 22:06:00

谢谢laser-guru我已经编程计算完毕，实际公式并没有错，错在我一个错误的小认识上，谢谢你的提醒，我已经发信到你的hotmail邮箱，期盼你的回信。还有谢谢各位高手的热心参与，有讨论才有进步。 come on.

Jimmy_tang · 发表于 2005-8-30 22:35:00

不行呀，我的问题还没有人回答我呢。

lingkongchoushe · 发表于 2005-8-30 23:21:00

其实laser-guru已经回答你了。

Jimmy_tang · 发表于 2005-8-31 00:16:00

呵呵，抱歉抱歉，仔细看看，他确实已经回答了。

laser-guru · 发表于 2005-8-31 19:05:00

很高兴看到这么多的分享, 为了便于大家计算任意多模激光束经透镜变换后的束腰位置及腰斑半径,我推导了一整套公式,大家可以看到公式里带有M2因子, 如果是基模, M2取1就是了.

另外计算透镜后的输出光腰位置的公式很象几何光学的物象公式, 我说过几何光学与高斯光学是相通的,在几何光学里,点光源的尺寸为零点因此可以看作是高斯光学在远场的特例, 也就是说在高斯光学公式中将瑞利长度取零就成了几何光学的公式. 正因为高斯光学中存在瑞利长度, 它与几何光学的最大区别出来了,当高斯光束的腰在透镜的前焦点时,它的输出光腰在透镜的后焦点, 而几何光学的象却跑到无穷远. 在高斯光学中, 象点是永远不会跑到无穷远的.

在本人推导公式时, 用了一些英语, 请见谅,我不是崇洋媚外, 而是我这里太落后, 我的打字软件是上世纪的南极星, 然后拷到英文的WORD里, 再转贴上来.

顺便说一下, 看到LINGKONGCHOUSHE解决了问题, 我很高兴, 但你贴出的公式确实不含有多模因子, 也许是打错了吧?

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Gaussian beam conversion by using a thin positive lens

Beam waist location is determined by

1/ [(s/f) + (ZR/M2f)2 / (s/f -1) ] + 1/(s”/f) = 1

Where,

s is the input beam waist location (distance from beam waist to the principle plane of the lens)
s” is the output beam waist location
M2 is the beam quality factor and can be calculated by
M2 = beam waist diameter × far field divergence full angle / [(4/π) ×λ]

ZR is the Rayleigh range of multimode laser beam, and can be calculated by
ZR = π ω02 / (λ × M2), where ω0 is the radius of the beam waist

If we know the ω0, input beam location, then we can calculate the output beam waist location.

The radius of the output beam waist can be determined by the magnification ratio “m” of the system

m = 1 / {[1-(s/f)]2 + (ZR/f)2}0.5

Output beam waist radius = magnification ratio × input beam waist radius

Far field divergence full angle of the output beam = input beam far field divergence full angle / magnification ratio

Beam radius at any location Z can be calculated as following, where Z is the distance between the waist and the point to be calculated

ω (z) = ω0 × { 1 + [(Z × λ × M2)/ (π ω02)]2}0.5

laser-guru · 发表于 2005-8-31 19:17:00

不好意思, 上贴的公式中无法显示上下标, 大家看到的"2" 和"0.5" 都应该是次方. 有问题请告诉我.

lingkongchoushe · 发表于 2005-8-31 21:01:00

laser-guru老师，给个机会认识一下了，我想我肯定久闻你的大名，仰慕已久。我一直很欣赏我国搞科研的老前辈的，尤其是留学回来的那帮人。王大珩，王之江，马祖光（沉痛悼念），姚健铨等院士，还有虽然不是院士，但很厉害的吕百达老师等等，象他们致敬。

Jimmy_tang · 发表于 2005-8-31 21:34:00

……

哈哈哈哈哈哈哈哈，说了不该说的话了。

按照laser-guru提供的计算公式，通过透镜后的光束腰半径应该是85um（假设M2因子不变的话）发散角变化确实不大，变化为11.8度而已。
我计算的对吗？太长时间没算东西了，都有点成白痴了。

[此贴子已经被作者于2005-9-1 15:26:40编辑过]

lingkongchoushe · 发表于 2005-8-31 22:21:00

Jimmy_tang兄,谢谢你的夸奖,小弟真是受之有愧,实在是不好意思那,还需各位大哥\前辈多多栽培呀.在这论坛混的,大多都是光电界的精英那,还有很多深藏不露的潜水爱好者,象大家虚心请教,问个好,光电论坛的朋友.

Jimmy_tang · 发表于 2005-9-2 00:25:00

laser-guru, 您在19楼的公式中:
1/ [(s/f) + (ZR/M2f)2 / (s/f -1) ] + 1/(s”/f) = 1
当s=f时,这个公式变成什么样的公式?我刚才想用这个公式来算s",结果出错了……
而我从《激光原理》中学到的计算s"的公式是：
s"=f-(s+f)f2/[(s+f)2+ZR2] （注：不考虑M2因子的因素）
这个式子以前推出来的，因为现在没有书在手边，因此没法验证当年是对是错了。

[此贴子已经被作者于2005-9-1 16:38:25编辑过]

怪事?我错在那了?

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