超级智力题

超级智力题

一日，a博士在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了s先生，把积告诉了p先生。当然，s先生不知道积是多少，p先生不知道和是多少。第二日，s先生遇见p先生很傲慢的对p先生说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。”p先生立刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。”s先生想了一会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。”
　　问这两数分别是什么，两数不相等！

怎么推理？

69，96？

无从着手啊，有哪个知道的，把推理过程也说出来，让大家分享分享

很难的，我做过

没人能作出来吗？

哦，没人猜，那我只好贴答案了。
答案应该是4和13。原因如下：
首先，由s先生的第一句话可以知道：（1）s先生的和不能是4，5，197，198。否则s先生就可以知道这两个数是多少。（2）s先生的和一定=54。否则，若=55，则它可以写成p+a，其中53=p=97为素数，2=a=99。假如这两个数恰好是p和a，则p先生就可以知道这两个数是多少。（3）s先生的和不能写成两个素数的和。否则，p先生也有可能知道这两个数是多少。=54的偶数都不能做为s先生的和，并且对于奇素数p，3=p=51，p+2也不能做为s先生的和。因此s先生的和只能在{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51}中。反过来，如果s先生的和在这个集合（记为A）中，则s先生可以说第一句话。
其次，p先生开始不知道这两个数是多少，这是因为p先生的积分解成{2，。。。，99}（记为N）中两个数的积的方式不唯一。但p先生听了s先生的话后就知道了，这是因为p先生也进行了我们上面的分析。于是，p先生的积分解成N中两个数的积，使得这两个数的和在A中的方式就唯一了。但是对这样的积的可能性的分析非常复杂，我们宁愿先对s先生的第二句话进行分析。
s先生听了p先生的话后，也知道这两个数是多少了，这是因为他也进行了我们上面的分析，并看到自己的和能且只能用一种方式写成N中这样两个数的和：这两个数的积分解成N中两个数的积的方式不唯一，但如果要求分解成的两个数的和在A中，分解方式就唯一了。满足这个条件的s先生的和（在A中）可能是多少呢？比如51，51=4+47，4*47在N中分解成两数积的方式不唯一，但如果要求分解成的两数的和在A中，分解方式就唯一了；但51还=8+43，也满足这个条件，这与我们上面说的s先生的和“能且只能用一种。。。”矛盾，所以s先生的和不能是51。用同样的办法，可以得出，s先生的和不能是A中除17以外其他的数：47=4+43=6+41，41=4+37=10+31，37=6+31=8+29，29=6+23=10+19，27=4+23=8+19，23=4+19=10+13，11=4+7=8+3。但17只能用一种方法写成N中这样两个数的和，使得“。。。不唯一，。。。就唯一了”，就是17=4+13。因此，这两个数只可能是4和13。
最后，因为上面的分析每一步都是充要条件，所以4和13的确满足要求

我倒~

我晕了！！１

费脑筋啊

练练脑子！！