12道智力题答对7题就算了不起

亚洲之鹰 · 发表于 2006-12-29 22:51:00

8. 因为刚开始，灯全部是开着的，如果想将灯关掉，必须是操作奇数次。

根据题意，都是以自然数的倍数来进行开关的。所以可以反过来考虑，一个数的约数有多少个，此数的约数为奇数个，那么此灯被操作过奇数次。

比如1的话，约数为1，操作1次

2的话，约数为1和2，操作2次

3的话，约数为1和3，操作2次

4的话，约数为1、2和4，操作3次

……

另外，一个数的约数是奇数个的话，那么他的因子中，必须要有两个相同的，

比如1，1X1；总共有2个，但是有两个相同，所以约数只有1个；

2，1X2，总共有2个，但是不同，所以约数有2个

4，2X2；1X4，总共有4个，但是有两个相同，所以约数只有3个；

……

有因子相同，那说明此数是另外一个数的平方。

所以此题最后的解为，

1的平方1，2的平方4，3的平方9…… 10的平方100，这几个等灯是关着的。（11楼懒得糊涂）

9. 此题用物理光学原理可以解释清楚，但是我觉得这不应该是出题者的意愿，我觉得10楼懒得糊涂的答案有些意思

亚洲之鹰 · 发表于 2006-12-29 22:52:00

10. 此题为推理题，比较难，

我的推理如下：

因为，题上已经给出最少有一顶黑帽子。

所以我就从1顶黑帽子开始推

假如只有1顶黑帽子，戴在A的头上。

那么，第1次关灯前，A能意识到黑帽子在自己头上，因为现场有黑帽子，但A看到的全是白色帽子，所以黑色帽子在自己头上。所以第1次关灯时A会很坚决地打自己。其他人看到有1顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上，如果第1次关灯有响声的话，那么自己头上就是白色帽子，其他人因为有怀疑不会打。但是第1次关灯没有响声，那说明黑帽子不止1顶。

假如有2顶黑帽子，戴在A和B的头上。

那么，第1次关灯前，A和其他除B以外的其他人会看到有1顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上，所以第1次关灯时A和其他人不会打自己，同理，B业不会。

从A的角度来看，第1次关灯没有响声，那说明B也看到黑色帽子，但是现场除了B有戴黑色帽子外其他全部是白色帽子，那么自己头上一定是黑色帽子，现场有两顶黑色帽子。同理B也知道这个情况。所以第2次关灯时，A和B会打自己。其他人看到有2顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上。根据他们的推断，第2次关灯如果有响声，那么自己头上的是白色帽子。但是第2次关灯也没有响声，那说明黑帽子不止2顶。

假如有3顶黑帽子，戴在A、B和C的头上。

那么，第1次关灯前，A、B和C会看到有2顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上，所以第1次关灯时A、B和C以及其他人不会打自己。

同理，第2次关灯时A、B和C以及其他人不会打自己。

第3次关灯前，从A的角度来看，第2次关灯没有响声，那说明那戴黑帽子的两个人也看到黑色帽子，但是现场除了B、C有戴黑色帽子外其他全部是白色帽子，那么自己头上一定是黑色帽子，现场有3顶黑色帽子。同理B和C也知道这个情况。所以第3次关灯时，A、B和C会打自己。其他人看到有3顶黑帽子，但是不能确定有多少，因为他们看不到自己头上。根据他们的推断，第3次关灯如果有响声，那么自己头上的是白色帽子。

假如有4顶黑帽子，……..（与上推理相同），那么第3次关灯是没有响声，到第4次关灯时有响声。

所以推理结果是，有3顶黑色帽子。

11. 都是2圈

12. 39瓶，其实第9楼roczhang1979200已经接近答案，但是他把“20+10+5+2+1=38瓶”中“5”个空瓶换2 瓶汽水后还剩一个空瓶漏掉，这个瓶子和最后一个瓶子又可以换一瓶汽水，所以是39瓶。

懒得糊涂 · 发表于 2007-4-21 03:04:00

7是小学奥数里常有的鸽笼原理，三个笼子装四只鸽子，就会至少有一个笼子装两只以上，注意人家要的可是两个相同的颜色，不是不同色

shengang · 发表于 2007-6-29 17:16:20

第一题：
一根点燃两头.
一根点燃一头.
点燃两头的烧尽后,熄灭点燃一头的香.
这时剩下的半根香全部点燃是半小时.
需要定时的时候.点燃半根香的两头.全部烧尽就是十五分钟.

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